(Az alábbi egy rövidített változat, emlékeztetőül. A teljes változatot ezen a linken találod. A megjelenő oldalon, ahogy áll, a legfelső sorban kattints a címre vagy a doc vagy a pdf linkre.)
(Hozzászólni a szöveg alatt lehet.)
1. Matematika és valóság
A matematika az absztrakt struktúrák (elsősorban a számok, halmazok, alakok) formális jellemzőinek és összefüggéseinek összessége. A matematika tudománya ezekkel foglalkozik. $ß
A matematika független a fizikai világtól, igazságai ugyanúgy igazak lennének egy, a miénktől teljesen különböző univerzumban is.
A mi világunk ugyanakkor szorosan kapcsolódik a matematikához. Egyrészt a világunk fizikája – ki tudja miért – szinte kizárólag matematikai összefüggések, törvények szerint működik, és a matematika a világ magasabb szintjein is jó eszköz a megértéshez. Másrészt a világ inspirálja a matematika tudományát.
2. A véletlenszerűséghez kapcsolódó fogalmak
2.1. Információ
Az információ valamilyen meghatározott minőséget jelent $ß.
Ez a minőség sok minden lehet, így egy ember szemének a színe, a tőzsdeindex állása, vagy egy digitális számítógép memóriájában az, hogy adott bit 0 vagy 1.
2.2. Ok és okozat
Két esemény közül az egyik akkor oka a másiknak, ha elmaradása esetén a másik sem történt volna meg $ß.
Az okok és okozatok néhány fontos tulajdonsága:
· Az eseményekhez bonyolult okozati láncok vezethetnek.
· Az okok időben mindig megelőzik az okozatokat.
· Vannak dolgok, melyeknek van és vannak, melyeknek nincs okuk. $
2.3. Determinizmus
Egy rendszer és változásának szabályai akkor determinisztikusak, ha a rendszer adott időpontbeli állapota egyértelműen meghatározza a későbbi állapotait.
Determinisztikusak mindenekelőtt a klasszikus fizika törvényei, és az általuk felvázolt világ.
A klasszikus fizika világképe azonban nem teljes. Úgy tűnik, a világunkban olyan jelenségek is szerepet játszanak, melyek nem determinisztikusak, így a kvantum véletlenszerűség és a szabad akarat. Úgy tűnik, hogy a világunk nem determinisztikus, a jövő nem előre eldöntött.
2.4. Kiszámíthatóság
Ez azt jelenti, hogy a gyakorlatban képesek vagyunk-e megmondani egy rendszer későbbi állapotát.
Egy rendszer, nyilván csak akkor lehet kiszámítható, ha determinisztikus, viszont az, hogy determinisztikus, nem biztosítja azt, hogy kiszámítható is.
A kiszámíthatatlanságot a problémák bonyolultsága, azaz a megismerhetetlenség és összetettség idézheti elő. Ilyenkor vagy nem tudunk kellő mennyiségű illetve pontosságú információhoz jutni, vagy nem tudjuk feldolgozni azt.
A kiszámíthatatlanság gyakran csak egy határon túl kezdődik, ameddig még el tudunk jutni a rendelkezésre álló információkkal és eszközökkel. Ezen túl viszont nincs más választásunk, mint kivárni, kipróbálni, hogy mi fog történni.
2.5. Véletlenszerűség $
Kétféle véletlenszerűség van. Az elemi véletlenszerű események nem determinisztikusak és a szabad akarattól sem függenek.
Ebben a világban a jelek szerint egy ilyen jelenség van, a kvantum véletlenszerűség.
A látszólagosan véletlenszerű események kiszámíthatatlanok, de determinisztikus szabályok és/vagy a szabad akarat határozzák meg őket.
Ilyenek például a számítógépekkel előállított „véletlen” számok, melyek valójában egy teljesen determinisztikus sorozat elemei, de ilyen a legtöbb esemény is, melyet a mindennapi életben véletlennek nevezünk, például a balesetek.
Az, hogy valami véletlenszerű nem feltétlenül jelenti azt, hogy teljesen esetleges, hogy minden kötöttség nélkül bármi bekövetkezhet, hogy semmit nem lehet tudni róla előre. Gyakran van a kimeneteleknek egy jól definiált lehetséges halmaza, illetve az egyes kimenetelekhez tartozik valamilyen ismert valószínűség.
Mint a fentiekből látható, a jelek szerint háromféle dolog mozgatja a világot:
1) A determinisztikus fizikai törvények
2) Az elemi véletlenszerűség
3) A szabad akarat
2.6. Valószínűség $
A valószínűség egy véletlen esemény bekövetkeztének esélyét jelenti.
Jobban mondva azt, hogy azonos feltételek mellett sok próbát, kísérletet végrehajtva, az esetek mekkora hányadában következne be az esemény.
A valószínűségnek szintén két fajtája van. Az elemi valószínűség az elemi véletlenszerű események bekövetkezésének esélye.
Az elemi valószínűség egy természettől adott, önmagában az eseményhez tartozó mennyiség. Lényegében csak a mikrovilágot jellemzi ß.
A látszólagos valószínűség a látszólagosan véletlenszerű események bekövetkezésének esélye. ß
A makrovilágban gyakorlatilag minden valószínűség ilyen. Ez a fajta valószínűség nem az eseményhez tartozik, hanem ahhoz az információhalmazhoz, amit az esemény körülményeiről tudunk, és szigorú értelemben csak akkor létezik, ha az eseményt kizárólag determinisztikus szabályok határozzák meg.
2.7. Várható érték
A próbák, kísérletek kimenete nemcsak az lehet, hogy egy esemény bekövetkezik-e vagy sem, hanem például valamilyen számszerű érték is. Ilyenkor az egyes lehetséges értékekhez rendszerint tartozik egy-egy meghatározott valószínűség is.
A várható érték a kísérlet lehetséges eredményeinek valószínűségekkel súlyozott átlaga, ami ugyanaz, mint az az érték, amihez a végrehajtott kísérletek eredményeinek átlaga tart, ahogyan egyre többször hajtjuk végre a kísérletet. A dobókocka esetén például ez 3,5.
3. Nagy számok – alacsony valószínűségek
3.1. A nagy számok törvénye
A nagy számok törvénye a fent megfogalmazott egyezést jelenti, vagyis, hogy a végrehajtott kísérletek eredményeinek átlaga tart a leírt súlyozott átlaghoz.
3.2. Alacsony valószínűségű események
Két esetet érdemes kiemelni.
1) Amikor a lehetséges kimenetek között vannak nagyobb és kisebb valószínűségűek is, és utóbbiak összességükben sem képviselnek jelentős valószínűséget.
Ilyenkor általában a magasabb valószínűségű események következnek be, de sok kísérletből, ritkán előfordulnak alacsony valószínűségűek is.
Ekkor minél valószínűtlenebb valami, általában annál később következik be. Ha valami hamar bekövetkezik, akkor az valószínűleg nem valószínűtlen.
2) Amikor csupa alacsony valószínűségű esemény alkotja a lehetséges kimenetek halmazát.
Ilyenkor mindenképpen valamilyen valószínűtlen esemény következik be. Az előző esettel szemben itt ez nem ritkaság.
Bár ezek szerint megtörténnek, a valószínűtlen események megismétlődni viszont nem szoktak, a következő alkalmakkor legfeljebb más valószínűtlen események történnek helyettük.
Az alacsony valószínűségű események általában nem történnek meg egynél többször. Ha valami legalább kétszer megtörténik, az nagy valószínűséggel nem valószínűtlen.
Valamint, ha valami csak egyszer történt meg, az csak annyit mond, hogy a dolog nem lehetetlen, de azt nem, hogy jelentős valószínűséggel bír.
4. A normális eloszlás
Valaminek az eloszlása azt jelenti, hogy a dolog, mely különféle (általában számszerű) értékeket vehet fel, mely értékeket hányszor, milyen gyakran veszi fel.
A világon nagyon sok minden mutat közelítőleg normális eloszlást. Az emberek magasságán kívül ilyen még például az emberek intelligencia hányadosa, az évenkénti csapadék mennyisége, és gyakran a különféle modellek, előrejelzések hibái, az információkat torzító zajok.
5. Kockázat
A kockázat valamilyen jelentőséggel bíró kimenetel bizonytalanságát jelenti.
5.1. A kockázat jellemzői és felhasználásuk
1) A kockázatok kiátlagolódása
Ez akkor fordul elő, ha több, egymástól független kockázatnak vagyunk kitéve: általában egyes dolgokban szerencsénk lesz, másokban nem, így összességében kisebb lesz a kockázatunk, mint az egyes kockázatok összege. Ezért ajánlják gyakran a befektetéseink változatossá tételét, diverzifikálását.
2) A kockázatok ellensúlyozhatják egymást
Ez akkor történik, amikor két bizonytalan esemény kimenetele összefügg, mégpedig úgy, hogy ha az egyik kedvezőtlenül végződik, akkor a másik kedvezően, vagyis amit az egyik ügyleten elveszítünk, azt a másikon visszanyerjük. Ily módon az előző esethez képest jobban tudjuk biztosítani magunkat a kockázat ellen, akár teljesen ki is küszöbölhetjük azt. Ezt nevezik a kockázat fedezésének.
5.2. Az emberek kockázatvállalásának jellemzői
Az emberek kockázatkerülők.
Legalábbis általában kockázatkerülők, merthogy kicsiben gyakran kockáztatnak szívesen, például különféle szerencsejátékokat játszanak. (Kisebb részük pedig nagyban is kimondottan keresi a kockázatot, az izgalmat.)
Ennek ellenére sokakra jellemző a kis valószínűségű, de súlyos következményekkel járó eshetőségek elhanyagolása.
Mint a fentiekből látható, a kockázat gyakran kiszámítható és csökkenthető, vagy ha más nem, elkerülhető. Érdemes tudatosnak és óvatosnak lenni, ha az ember kockázatot vállal.
A kockázatkerülésnek társadalmi következményei is vannak. A gazdaságnak is gyakran jobb, ha kedvezőtlenebb, de stabil körülmények között működhet.
A bizonyosság, stabilitás önmagában is érték, mind az egyes ember, mind a társadalom számára.
6. Véletlen a világban
A véletlen a világban sok egyéb helyen is felbukkan:
1) Káosz
2) A véletlen mintavétel
3) A kvantumjelenségek véletlenszerűsége
4) A véletlen szerepe az evolúcióban
5) Megszületésünk
6) Furcsa egybeesések $
7) Véletlen a gazdaságban
8) A véletlenszerűség illúziói
9) Szerencse
